Question

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（　　）

• A． （8，24）
• B． （10，18）
• C． （12，18）
• D． （12，15）

Answer 1

分析 画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$的图象，数形结合，可得abcd的取值范围．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{3}{x}^{2}-\frac{8}{3}x+5，x≥2}\end{array}\right.$如下图所示：

由图可得：ab=1，c+d=8，c∈（2，3）
∴abcd=c（8-c）=-c²+8c=-（c-4）²+16∈（12，15），
故选：D

点评 本题考查的知识点是数形结合思想，分段函数的应用，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．