练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =（1，1），
    b
    =（-1，1），
    c
    =（4，2）
    （1）若
    c
    =x
    a
    +y
    b
    ，求
    x
    y
    的值；    
    （2）求
    c
    与
    a
    +
    b
    的夹角θ的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用向量的线性运算和向量相等即可得出；．
    （2）利用向量的夹角公式即可得出．
    解答： 解：（1）∵
    c
    =x
    a
    +y
    b
    =x（1，1）+y（-1，1）=（x-y，x+y）=（4，2），
    ∴
    x-y=4
    x+y=2
    ，解得
    x=3
    y=-1
    ，∴
    x
    y
    =-3．
    （2）
    a
    +
    b
    =（0，2），
    ∴
    c
    •(
    a
    +
    b
    )    =4.|
    c
    |    =2
    		5
    ，|
    a
    +
    b
    |    =2．
    ∴cosθ=
    c
    •(
    a
    +
    b
    )
    |
    c
    ||
    a
    +
    b
    |
    =
    4
    4
    		5
    =
    		5
    5
    ．
    点评：本题考查了向量的线性运算和向量相等、向量的夹角公式，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）．（a＞0且a≠1．）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
    （3）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0的x的解集．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（0，-1）是椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．求椭圆C1的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：sinα=
    3
    5
    ，cos（α+β）=-
    4
    5
    ，0＜α＜
    π
    2
    ，π＜α+β＜
    3
    2
    π，求cosβ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：x2-
    y2
    2
    =1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线M是以A、B两点为短轴端点，离心率为
    		2
    2
    的椭圆．设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆M相交于另一点T．
    （Ⅰ）设点P、T的横坐标分别为x1、x2，证明：x1x2=1；
    （Ⅱ）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
    PA
    •
    PB
    ≤9，求S1•S2的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线L1，L2都过点P（1，-2）且互相垂直，且其中一条直线的斜率为1．若抛物线y=ax2（a＞0）与两直线没有公共点，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（cosα，sinα），设
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t为实数）．
    （Ⅰ）若α=
    π
    4
    ，求当|
    m
    |取最小值时实数t的值；
    （Ⅱ）若
    a
    ⊥
    b
    ，问：是否存在实数t，使得向量
    a
    -
    b
    和向量
    m
    的夹角为
    π
    4
    ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）若
    a
    ⊥
    m
    ，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过P（1，
    		2
    2
    ），离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点M、N关于直线y=x+d对称，求d的取值范围；
    （Ⅲ）设动直线l：mx+ny+
    1
    3
    n=0（m，n∈R）交椭圆C于A、B两点，试问在y轴正半轴上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点P在坐标平面xOy内，点A的坐标为（0，0，4），且d（P，A）=5，则点P的轨迹方程是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案