Question

已知：sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，0＜α＜

π

2

，π＜α+β＜

3

2

π，求cosβ的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求出cos α、sin（α+β）的值，再根据cos β=cos[（α+β）-α]，利用两角差的余弦公式，计算求得结果．

解答： 解　因为sin α=

3

5

，0＜α＜

π

2

，∴cos α=

1-sin2α

=

4

5

．
∵cos（α+β）=-

4

5

，π＜α+β＜

3

2

π，∴sin（α+β）=-

1-cos2(α+β)

=-

3

5

．
∴cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cos α+sin（α+β）sin α
=-

4

5

×

4

5

+（-

3

5

）×

3

5

=-1．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．