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    一个盒子里装有标号为1，2，…，n的n（n＞2且n∈N*）张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签，记X为这两张标签上的数字之和，若X=3的概率为
    1
    3
    ．
    （1）求n的值；
    （2）求X的分布列．
    考点：离散型随机变量及其分布列
    专题：概率与统计
    分析：（1）利用古典概型的概率计算公式，能求出n．
    （2）X的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
    解答： 解：（1）P（X=3）=
    C
    2
    2
    C
    2
    3
    =
    1
    3
    ，
    解得n=3．
    （2）X的可能取值为3，4，5，
    P（X=3）=
    C
    2
    2
    C
    2
    3
    =
    1
    3
    ，P（X=4）=
    C
    2
    2
    C
    2
    3
    =
    1
    3
    ，P（X=5）=
    C
    2
    2
    C
    2
    3
    =
    1
    3
    ，
    ∴X的分布列为：
     X 3 4 5
     P 
    1
    3
    		 
    1
    3
    		 
    1
    3
    点评：本题考查概率的应用，考查离散型随机变量的分布列的求法，解题时要注意排列组合知识的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设M为曲线C上任意一点，F（l，0）为定点，已知点M到直线x=4的距离等于2|MF|．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线l是圆x2+y2=2的任意一条切线，且与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．试推断是否存在直线l，使
    OA
    •
    OB
    =1？若存在，求出直线z的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：sinα=
    3
    5
    ，cos（α+β）=-
    4
    5
    ，0＜α＜
    π
    2
    ，π＜α+β＜
    3
    2
    π，求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线L1，L2都过点P（1，-2）且互相垂直，且其中一条直线的斜率为1．若抛物线y=ax2（a＞0）与两直线没有公共点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（cosα，sinα），设
    m
    =
    a
    +t
    b
    （t为实数）．
    （Ⅰ）若α=
    π
    4
    ，求当|
    m
    |取最小值时实数t的值；
    （Ⅱ）若
    a
    ⊥
    b
    ，问：是否存在实数t，使得向量
    a
    -
    b
    和向量
    m
    的夹角为
    π
    4
    ，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （Ⅲ）若
    a
    ⊥
    m
    ，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．
    （1）若∠A=45°，a=4
    		2
    ，c=4，求∠C；
    （2）若a2+c2-b2=ac，求∠B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过P（1，
    		2
    2
    ），离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点M、N关于直线y=x+d对称，求d的取值范围；
    （Ⅲ）设动直线l：mx+ny+
    1
    3
    n=0（m，n∈R）交椭圆C于A、B两点，试问在y轴正半轴上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=-x2+x，那么使y＜-2成立时x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A，B分别是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且∠CBA=
    π
    4
    ，若AB=8，BC=
    		2
    ，则E的实轴长为
     
    ．

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