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    某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2道题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
    2
    3
    ，且每题正确完成与否互不影响．
    （Ⅰ）求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；
    （Ⅱ）请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,众数、中位数、平均数,极差、方差与标准差
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成题数分别为ξ，η，则ξ取值分别为1，2，3，η取值分别为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列及其数学期望．
    （Ⅱ）甲、乙两考生正确完成题数的数学期望相同，分别求出方差，由Dξ＜Dη，由此得到甲考生的实验操作能力更好．
    解答： 解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成题数分别为ξ，η，
    则ξ取值分别为1，2，3，η取值分别为0，1，2，3．
    P=（ξ=1）=
    C
    1
    4
    C
    2
    2
    C
    3
    6
    =
    1
    5
    ，
    P=（ξ=2）=
    C
    2
    4
    C
    1
    2
    C
    3
    6
    =
    3
    5
    ，
    P=（ξ=3）=
    C
    3
    4
    C
    0
    2
    C
    3
    6
    =
    1
    5
    ，
    ∴考生甲正确完成题数ξ的分布列为：
     ξ 1 2 3
     P 
    1
    5
    		 
    3
    5
    		 
    1
    5
    甲考生正确完成题数的数学期望：
    Eξ=1×
    1
    5
    +2×
    3
    5
    +3×
    1
    5
    =2．
    ∵P（η=k）=
    C
    k
    3
    (
    2
    3
    )k(
    1
    3
    )3-k    ，k=0，1，2，3，
    P（η=0）=
    C
    0
    3
    (
    1
    3
    )3    =
    1
    27
    ，
    P（η=1）=
    C
    1
    3
    (
    2
    3
    )(
    1
    3
    )2    =
    6
    27
    ，
    P（η=2）=
    C
    2
    3
    （
    2
    3
    ）2•
    1
    3
    12
    27
    ，
    P（η=3）=
    C
    3
    3
    (
    2
    3
    )3    =
    8
    27
    ，
    ∴考生乙正确完成题数η分布列为：
     η 0 1 23 
     P 
    1
    27
    		 
    6
    27
    		 
    12
    27
    		 
    8
    27
    乙考生正确完成题数的数学期望：
    Eη=0×
    1
    27
    +1×
    6
    27
    +2×
    12
    27
    +3×
    8
    27
    =2．
    （Ⅱ）甲、乙两考生正确完成题数的数学期望相同，
    Dξ=(2-1)2•
    1
    5
    +(2-2)2•
    3
    5
    +(2-3)2•
    1
    5
    =
    2
    5
    ，
    Dη=(2-0)2•
    1
    27
    +(2-1)2•
    6
    27
    +(2-2)2•
    12
    27
    +(2-3)2•
    8
    27
    =
    2
    3
    ，
    ∴Dξ＜Dη，
    ∴甲考生的实验操作能力更好．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查甲、乙两人实验操作能力好坏的比较，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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    已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x）．（a＞0且a≠1．）
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    OA
    •
    OB
    =1？若存在，求出直线z的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线l：x-y-2=0的距离为
    3
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）已知A，B是抛物线C上的两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线的交点为M，设线段AB的中点为N，证明：存在λ∈R，使得
    MN
    =λ
    OF
    ；
    （3）在（2）的条件下，若抛物线C的切线BM与y轴交于点R，直线AB两点的连线过点F，试求△ABR面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在的平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：AC⊥BF
    （Ⅱ）求二面角F-BD-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（0，-1）是椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．求椭圆C1的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：sinα=
    3
    5
    ，cos（α+β）=-
    4
    5
    ，0＜α＜
    π
    2
    ，π＜α+β＜
    3
    2
    π，求cosβ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过P（1，
    		2
    2
    ），离心率为
    		2
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点M、N关于直线y=x+d对称，求d的取值范围；
    （Ⅲ）设动直线l：mx+ny+
    1
    3
    n=0（m，n∈R）交椭圆C于A、B两点，试问在y轴正半轴上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由？

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