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    （2012•成都模拟）椭圆
    x2
    4
    +y2=1的右焦点为F，A、B、C为该椭圆上的三点，若
    .
    FA
    +
    .
    FB
    +
    .
    FC
    =
    .
    0
    ，则|
    .
    FA
    |+|
    .
    FB
    |+|
    .
    FC
    |=（　　）
    分析：先由椭圆的标准方程确定椭圆的右焦点坐标，离心率和长半轴长，再由已知向量式知F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得A、B、C三点横坐标的和，最后利用椭圆焦半径公式计算角半径的和即可
    解答：解：椭圆
    x2
    4
    +y2=1的右焦点为F坐标为（
    		3
    ，0），离心率e=
    		3
    2
    ，长半轴a=2
    设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
    ∵
    .
    FA
    +
    .
    FB
    +
    .
    FC
    =
    .
    0
    ，
    ∴F为三角形ABC的重心，由重心坐标公式得
    		3
    =
    x1+x2+x3
    3

    ∴x1+x2+x3=3
    		3

    由椭圆的第二定义得
    |
    .
    FA
    |+|
    .
    FB
    |+|
    .
    FC
    |=a-ex1+a-ex2+a-ex3=3a-e（x1+x2+x3）=3×2-
    		3
    2
    ×3
    		3
    =
    3
    2

    故选C
    点评：本题考查了椭圆的标准方程及其几何性质，重心坐标公式及其向量表示，椭圆第二定义及其焦半径公式的应用
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    （2012•成都模拟）设函数f（x）=-
    13
    x3    +2ax2-3a2x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都模拟）定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合B={(x，y)|
    		(x-x0)2+(y-y0)2
    ＜r}⊆A    ，则称A为一个开集，给出下列集合：
    ①{（x，y）|x2+y2=1}；      
    ②{（x，y|x+y+2＞0）}；
    ③{（x，y）||x+y|≤6}；     
    ④{(x，y)|0＜x2+(y-
    		2
    )    2    ＜1}    ．
    其中是开集的是
    ②④
    ②④
    ．（请写出所有符合条件的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都模拟）向量
    OA
    =(2，0)，
    OB
    =(2+2cosθ，2
    		3
    +2sinθ)    ，则向量
    OA
    与
    OB
    的夹角的范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都模拟）已知函数f(x)=
    		3
    sinx，g(x)=cos(π+x)    ，直线x=a与f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都模拟）在锐角△ABC中，已知5
    .
    AC
    •
    .
    BC
    =4|
    .
    AC
    |•|
    .
    BC
    |，设
    m
    =（sinA，sinB），
    n
    =（cosB，-cosA）且
    m
    •
    n
    =
    1
    5
    ，
    求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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