Question

下列命题的否定为假命题的是（　　）

• A、?x∈R，sin²x+cos²x=1
• B、任意一个四边形的四个顶点共圆
• C、所有能被3整除的整数都是奇数
• D、?x∈R，x²+2x+2≤0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：判断四个命题的真假，即可判断命题的否定的真假．得到选项即可．

解答： 解：对于A，?x∈R，sin²x+cos²x=1，满足同角三角函数的基本关系式，是真命题，所以它的否定是假命题；所以A正确．
对于B，平行四边形一般没有外接圆，所以B是假命题，它的否定是真命题，所以B不正确；
对于C，所有能被3整除的整数都是奇数，显然不正确，例如6能被3整除的整数，但是6是偶数，所以它的否定是真命题，所以C不正确．
对于D，∵x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，∴?x∈R，x²+2x+2≤0不正确，它的否定是真命题．
故选：A．

点评：本题考查命题的否定，命题的真假的判断与应用，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．