Question

甲、乙两人玩掷骰子游戏：甲先掷一个骰子，记下向上的点数；然后乙再掷，同样记下向上的点数．如果两人所掷点数之和为偶数则甲胜，否则乙获胜．
（Ⅰ）求甲胜且点数之和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？用你所学的知识说明理由．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（I）计算出两人的投掷结果的情况总数，及甲胜且点数之和为6的情况个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
（II）分别计算甲乙两人获胜的概率，比较后可得游戏是否公平．

解答： 解：（I）设“甲胜且点数之和为6”为事件A，甲乙的点数分别为x，y，
则两人的投掷结果共有6×6=36个基本事件，
其中事件A包括的基本事件共有：
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个基本事件，
∴P（A）=

5

36

，
∴甲胜且点数之和为6的事件发生的概率为

5

36

．
（Ⅱ）这种游戏公平．
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C．甲胜即两个点数的和为偶数．
所包含基本事件为以下18个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），
（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），
（5，1），（5，3）（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）…（10分）
所以甲胜的概率为P(B)=

18

36

=

1

2

；
乙胜的概率为P(C)=

18

36

=

1

2

，
∴P（B）=P（C）所以这种游戏是公平的     （13分）

点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．