练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是同一平面内的三个向量，其中
    a
    =（1，2）．
    （Ⅰ）若|
    c
    |=2
    		5
    ，且
    c
    ∥
    a
    ，求向量
    c
    ；
    （Ⅱ）若|
    b
    |=
    3
    		5
    2
    ，且
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角的正弦值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（I）利用向量共线定理即可得出；
    （II））由
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，可得（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=0，利用数量积的运算性质展开即可得出．
    解答： 解：（I）∵
    c
    ∥
    a
    ，可设
    c
    =λ
    a
    ，∴|
    c
    |=|λ| |
    a
    |    ，2
    		5
    =|λ|•
    		5
    ，
    解得λ=±2，
    ∴
    c
    =2
    a
    =（2，4），或
    c
    =-2
    a
    =（-2，-4）．
    （II）∵
    a
    +2
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，
    ∴（
    a
    +2
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=0，
    化为2
    a
    2    -2
    b
    2    +3
    a
    •
    b
    =0，
    ∴2×5-2×
    45
    4
    +3
    		5
    ×
    3
    		5
    2
    cosθ    =0，
    ∴cosθ=
    5
    9
    ，sinθ=
    2
    		14
    9
    ，
    ∴
    a
    与
    b
    的夹角的正弦值
    2
    		14
    9
    ．
    点评：本题考查了向量共线定理、数量积的运算性质、同角三角函数的平方关系，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中真命题的个数是（　　）
    ①
    1
    5
    是非整数；
    ②5是10的约数或是26的约数；
    ③逻辑联结词有“或”“非”“且”等；
    ④3≥2．
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=3，|
    b
    |=4且向量
    a
    与
    b
    的夹角是
    π
    6
    ，则向量
    a
    在
    b
    方向上的投影是（　　）
    A、-
    3
    2
    B、
    3
    2
    C、-
    3
    		3
    2
    D、
    3
    		3
    2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间（15，25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17＜a＜20的概率是（　　）
    A、
    3
    10
    B、
    7
    10
    C、
    4
    10
    D、
    6
    10

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，已知它的公差不等于零，S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=anan+1，求数列{
    1
    bn
    }的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙两人玩掷骰子游戏：甲先掷一个骰子，记下向上的点数；然后乙再掷，同样记下向上的点数．如果两人所掷点数之和为偶数则甲胜，否则乙获胜．
    （Ⅰ）求甲胜且点数之和为6的事件发生的概率；
    （Ⅱ）这种游戏规则公平吗？用你所学的知识说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+an+1=6n+1（n∈N*）
    （1）若{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{an}满足a1=3，Sn是数列{an}的前n项的和，设bn=
    2
    2Sn+5n
    ，是否存在正整数k，使得
    1
    8
    ＜b2+b4+…+b2k＜
    1
    7
    ？若存在，求出所有的k值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，且面PAB⊥面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠BCD=
    π
    4
    ，AD=1，BC=2，E为棱PC中点．
    （1）求证：DE∥平面PAB；
    （2）求证：面PAB⊥面PBC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点．
    （1）求证：EF⊥CD；
    （2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；
    （3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案