Question

19．已知$\overrightarrow{n}$=（a，b），向量$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$垂直，且|$\overrightarrow{m}$|=|$\overrightarrow{n}$|，则$\overrightarrow{m}$的坐标为$\left\{\begin{array}{l}{x=b}\\{y=-a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-b}\\{y=a}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 设向量坐标，由题意可得方程组，解方程组可得．

解答 解：设$\overrightarrow{m}$=（x，y），
∵$\overrightarrow{n}$=（a，b），向量$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{m}$垂直，且|$\overrightarrow{m}$|=|$\overrightarrow{n}$|，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=ax+by=0}\\{{a}^{2}+{b}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=b}\\{y=-a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-b}\\{y=a}\end{array}\right.$
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=b}\\{y=-a}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-b}\\{y=a}\end{array}\right.$

点评 本题考查平面向量的数量积和垂直关系，涉及向量的垂直关系和模长公式，属基础题．