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    18．已知命题p：A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：B={x|x2-4x+3≥0}．若非q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

    分析 根据不等式的解法求出命题p，q的等价条件，然后利用必要条件的定义，即可求a的取值范围．

    解答 解：∵命题p：A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，
    命题q：B={x|x2-4x+3≥0}．
    非q：{x|1＜x＜3，x∈R}，
    ∵非q是p的必要条件
    则$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥1}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$
    可得a=2
    ∴实数a的取值范围：a=2．

    点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键

    练习册系列答案
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    8．在锐角△ABC中，已知$AB=2\sqrt{3}，BC=3$，其面积${S_{△ABC}}=3\sqrt{2}$，则△ABC的外接圆面积为$\frac{27π}{8}$．

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    9．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的高为xcm，宽为ycm
    （1）试用x表示y；
    （2）用x表示广告牌的面积S（x）；
    （2）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S（x）最小？

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    6．定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当$x∈[0，\frac{π}{2}）$时，f（x）=sinx，则$f（\frac{8}{3}π）$的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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    13．函数y=x2（x-3）的单调递减区间是（　　）
    A．（-∞，0）B．（2，+∞）C．（0，2）D．（-2，2）

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    3．已知正数数列{an}满足：Sn=n2+2n-2，其中Sn为数列{an}的前n项和．
    （1）求数列{an}的通项an； 
    （2）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．函数f（x）=ax2+x（a≠0）与$g（x）={（\frac{a+1}{a}）}^{x}$在同一坐标系中的图象可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    7．已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为（-2，0），（2，0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若P为椭圆C上的一点，过点P垂直于y轴的直线交y轴于点Q，M为线段QP的中点．点（1，$\frac{3}{2}$）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C短轴长；
    （2）求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=lnx+x2．
    （1）求函数h（x）=f（x）-3x的极值；
    （2）若函数g（x）=f（x）-ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
    （3）设F（x）=2f（x）-3x2-kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且x0=$\frac{m+n}{2}$，问：函数F（x）在（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．

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