Question

18．顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过$M（\sqrt{3}，-2\sqrt{3}）$的抛物线方程为y²=4$\sqrt{3}$x或x²=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$y．

Answer 1

分析 对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y²=2px和x²=-2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程，

解答 解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点$M（\sqrt{3}，-2\sqrt{3}）$
设它的标准方程为y²=2px（p＞0）∴12=2p×$\sqrt{3}$
解得：p=2$\sqrt{3}$，
∴y²=4$\sqrt{3}$x；
（2）抛物线的方程为x²=-2py（p＞0），将点$M（\sqrt{3}，-2\sqrt{3}）$的坐标代入x²=-2py（p＞0），
得：p=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∴抛物线的方程为：x²=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$y．
所以所求抛物线的标准方程为：y²=4$\sqrt{3}$x或x²=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$y．
故答案为：y²=4$\sqrt{3}$x或x²=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$y．

点评 本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题．