Question

某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于小于为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．

（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；

（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

Answer 1

解：甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为，

乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为

（1）新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：

（2））随机变量X的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20． 

，，

，，

，　　　

所以，随机变量的概率分布为:

	100	80	60	40	20	-20

随机变量X的数学期望 （元）