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    已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如右图所示，

    求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．

    审题路线　根据截距式设所求直线l的方程⇒把点P代入，找出截距的关系式⇒运用基本不等式求S△ABO⇒运用取等号的条件求出截距⇒得出直线l的方程．


    解　设A(a,0)，B(0，b)，(a＞0，b＞0)，则直线l的方程为＋＝1，

    ∵l过点P(3,2)，∴＋＝1.

    ∴1＝＋≥2 ，即ab≥24.

    ∴S△ABO＝ab≥12.当且仅当＝，即a＝6，b＝4.

    △ABO的面积最小，最小值为12.

    此时直线l的方程为：＋＝1.

    即2x＋3y－12＝0.


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    测试指标

    甲

    3

    7

    20

    40

    20

    10

    乙

    5

    15

    35

    35

    7

    3

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    S

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    A．－1  B．2 

    C．0或－2  D．－1或2

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