Question

有以下四个命题(n∈N^*)：

①n＝n＋1

②2ⁿ＞2n＋1(n≥3)

③2＋4＋6＋…＋2n＝n²＋n＋2

④凸n边形对角线的条数

其中满足“假设n＝k(k∈N^*，k≥n₀)时命题成立，则当n＝k＋1时命题也成立．”但不满足“当n＝n₀(n₀是题中给定的n的初始值)是命题成立”的命题序号为________．

Answer 1

答案：①③
解析：

解析：命题①，当n＝1时不成立，若n＝k时，k＝k＋1，两边同时加1，知k＋1＝(k＋1)＋1，知n＝k＋1时成立，即可以递推． 　　命题②两步均成立． 　　命题③当n＝1时，不成立，但可以递推(可以证明)．事实上，而仅在的基础上增加一个常数2，故不改变递推关系．(即)不变． 　　命题④两步均不成立，事实上由图形知而由知改变了递推关系． 　　点评：该题以数学归纳法原理和步骤为背景，取材于教材反例及习题，是一道“源于教材，高于教材”的好题，要求学生深刻领会数学归纳法的本质即是递推，但奠基验证也必不可少．