Question

设 n=

∫

π 2 0

10sinxdx，则（

x

-

1

3 x

）ⁿ展开式中的常数项为

 

（用数字作答）

Answer 1

考点：二项式定理的应用,定积分

专题：导数的综合应用,二项式定理

分析：根据题意，先求出n的值，再求出展开式中的常数项是什么值即可．

解答： 解：∵n=

∫

π 2 0

10sinxdx=-10cosx

|

π 2 0

=-10（cos

π

2

-cos0）=10，
∴(

x

-

1

3 x

)10展开式中
通项T_r+1=

C

r 10

•(

x

)10-r•(-

1

3 x

)r=（-1）^r•

C

r 10

•x5-

5r

6

，
令5-

5r

6

=0，
解得r=6，
∴展开式中的常数项为
T₆₊₁=（-1）⁶•

C

10-6 10

=

C

4 10

=210．
故答案为：210．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了简单定积分的计算问题，是基础题目．