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设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1， $数学公式$ （n=1，2，3…）
（1）求证数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和s_n关于n表达式
（2）设数列 $数学公式$ 的前n项和为T_n，求T_n
（3）是否存在自然数n值得 $数学公式$ ？若存在，求出n值，若不存在，说明理由．

解：（1）由 $\text{[math]}$
得s_n=na_n-2n（n-1）
当n≥2时a_n=s_n-s_n-1=na_n-（n-1）a_n-1-4（n-1）
得 a_n-a_n-1=4（n=2，3，4…）
故{a_n}是的a₁=1为首项，4为公差的等差数列a_n=4n-3，s_n=2n²-n
（2） $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
（3）由 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =1+3+5+7+…+（2n-1）-（n-1）²=n²-（n-1）²=2n-1
令2n-1=2009
得n=1005
所以有在满足条件的自然数n=1005
分析：（1）根据Sn与an的固有关系an= $\text{[math]}$ 进行求出 a_n-a_n-1=4，从而可证数列{a_n}为等差数列，a_n和s_n关于n表达式亦可求．
（2） $\text{[math]}$ 应用裂项求和法即可．
（3）由 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ，解关于n的方程．
点评：本题考查等差数列的判定、通项公式、求和．考查了裂项求和法、转化计算能力．

练习册系列答案

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+…+

＜

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不等式组

x≥0

y≥0

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5•2n

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的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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