Question

直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于A、B两点，以Ox为始边，OA，OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为

 

．

Answer 1

分析：画出直线与圆，求出tan

α+β

2

，进而利用万能公式得sin（α+β）．

解答：解：如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB
因为∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=

α+β

2

又因OC⊥AB，AB的斜率为：k₁=2，所以OC的斜率为：k₂=-

1

2

所以 tan

α+β

2

=-

1

2

由万能公式得：sin（α+β）=

2×(- 1 2 )

1+(- 1 2 )2

=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．考查了直线与圆的位置关系，两角和公式和同角三角函数的基本关系的运用．考查了基础知识的把握和数形结合的思想的运用．