Question

直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=

3

，那么sin（α-β）的值是

 

．

Answer 1

分析：由|AB|=

3

，圆的半径是1，可知圆心到直线y=2x+m的距离是

1

2

，依题意|α-β|=120°，那么sin（α-β）的值可求得．

解答：解：由题意可知：由|AB|=

3

，圆的半径是1，可知圆心到直线y=2x+m的距离是

1

2

，
直线y=2x+m和圆x²+y²=1交于点A、B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，
则|α-β|=120°，那么sin（α-β）=±

3

2

故答案为：±

3

2

．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，劣弧的圆心角的求法，采用数形结合和转化的数学思想，是中档题．