【题目】某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了 50名学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩都在
内），按成绩分为
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）用分层抽样的方法从月考成绩在
内的学生中抽取6人，求分别抽取月考成绩在和内的学生多少人；
（2）在（1）的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在内至少有1名学生被抽到的概率.
【答案】（1）
有4人，
有2人；（2）
【解析】
（1）由频率分布直方图，求出成绩在和内的频率的比值，再按比例抽取即可；
（2）由古典概型的概率的求法，先求出从这6名学生中随机抽取2名学生的所有不同取法，再求出被抽到的学生至少有1名月考成绩在内的不同取法，再求解即可.
解：（1）因为
，所以
，
则月考成绩在内的学生有
人；
月考成绩在内的学生有
人，
则成绩在和内的频率的比值为
，
故用分层抽样的方法从月考成绩在内的学生中抽取4人，
从月考成绩在内的学生中抽取2人.
（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成绩在内，分别记为
，
，
，
；有2人的月考成绩在内，分别记为
，
.
则从这6名学生中随机抽取2名学生的情况为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种；
被抽到的学生至少有1名月考成绩在内的情况为，，，，，，，，，共9种.
故月考成绩内至少有1名学生被抽到的概率为
.
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【题目】已知函数
若方程f（x）=m有4个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（
）（x3+x4）=（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【题目】在平面直角坐标系
中,已知直线
的参数方程为
（
为参数）.在以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线
的极坐标方程是
.
（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）设点
.若直与曲线相交于两点
,求
的值.
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【题目】已知函数
，
，（其中
为自然对数的底数，
…）.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
（3）若
，当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是
，曲线
的极坐标方程是
．
（1）求直线l和曲线的直角坐标方程，曲线的普通方程；
（2）若直线l与曲线和曲线在第一象限的交点分别为P，Q，求
的值．
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【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.
(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为
，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式:，其中
，
)
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【题目】已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+
（a∈R）
（Ⅰ）当a=0时，求 f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；
（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．
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