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    4．已知数列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，则a6=$\frac{1}{11}$．

    分析 an+1=$\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，两边取倒数可得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，再利用等差数列的通项公式即可得出．

    解答 解：∵an+1=$\frac{a_n}{{1+2{a_n}}}$，两边取倒数可得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，
    ∴数列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差数列，公差为2．
    ∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+2（n-1）=2n-1．
    ∴${a}_{n}=\frac{1}{2n-1}$．
    则a6=$\frac{1}{11}$．
    故答案为：$\frac{1}{11}$．

    点评 本题考查了等差数列的通项公式、取倒数法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    14．学校对同时从高一，高二，高三三个不同年级的某些学生进行抽样调查，从各年级抽出人数如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些学生中共抽取6人进行调查
    年级高一高二高三
    数量50150100
    （1）求这6位学生来自高一，高二，高三各年级的数量；
    （2）若从这6位学生中随机抽取2人再做进一步的调查，求这2人来自同一年级的概率．

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    15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=4，求△ABC周长的取值范围．

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    12．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2-2x．
    （1）画出f（x）的简图，并求f（x）的解析式；
    （2）利用图象讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
    （1）求f（0）的值．
    （2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．
    （3）若f（x）在R上为增函数，解不等式f（3-2x）＞4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-2，（x≤1）}\\{lo{g}_{3}（x-1），（x＞1）}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{5}{3}$））=（　　）
    A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{5}{3}$D．-$\frac{4}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若关于x的不等式（a-1）x2+2（a-1）x-4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是{a|-3＜a≤1}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．4${\;}^{\frac{1}{2}}$+log4$\frac{1}{2}$等于（　　）
    A．0B．1C．$\frac{3}{2}$D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且$\overrightarrow{OP}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$，则（　　）
    A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上
    C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上

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