Question

16．若关于x的不等式（a-1）x²+2（a-1）x-4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是{a|-3＜a≤1}．

Answer 1

分析 根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为∅即可．

解答 解：∵关于x的不等式（a-1）x²+2（a-1）x-4≥0的解集为∅，
∴a-1=0时，-4≥0，不等式不成立，a=1满足题意；
a-1＞0时，a＞1，不等式的解集不为空集，不满足题意；
a-1＜0时，a＜1，当△=4（a-1）²+16（a-1）＜0时，
即（a-1）（a+3）＜0，
解得：-3＜a＜1，满足题意；
综上，实数a的取值范围是{a|-3＜a≤1}．
故答案为：{a|-3＜a≤1}．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，对字母系数进行讨论，是基础题．