【题目】已知函数
， 
.
（Ⅰ）若
,求
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数
的单调性；
（Ⅲ）若
存在两个极值点
，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）见解析（3）
【解析】试题分析：（Ⅰ）求
，代入切线方程
；（Ⅱ）求函数的导数
，分
，和
讨论，在
时再分
和
两种情况讨论函数的单调性；（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结果计算
，设
，转化为
在
的最小值，利用导数求函数在区间的最小值.
试题解析：解:（Ⅰ）
时, 
所以
,
所以在点
处的切线方程为
（Ⅱ）
的
的对称轴为
当
即
时,方程
无解,
在
恒成立,所以
在
单增
当
即
时,方程
有相等的实数解,
在
恒成立,所以
在
单增
当
即
时,方程
有解,
解得
当
时, 
,解不等式
所以
在
单增,在
单减
当
时, 
,解不等式
所以
在
单增,在
单减 ,在
和
单增,
综上所得:
，
单调递减，
单调递增；
，
单调递增，
单调递减，
单调递增；
，
单调递增
(Ⅲ)由(Ⅰ)可知当
时函数
有两个极值点
,
且
为方程
的两个根, 
,
令
,则问题转化为
在
的最值.
又∵
且
,
所以
在
,所以当
时
最小
∴
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【题目】已知函数f（x）= 
，x∈R，a∈R．
（1）a=1时，求证：f（x）在区间（﹣∞，0）上为单调增函数；
（2）当方程f（x）=3有解时，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
，且
， 
是侧棱
上的动点．
（Ⅰ）求四棱锥
的体积；
（Ⅱ）如果
是
的中点，求证
平面
；
（Ⅲ）是否不论点
在侧棱
的任何位置，都有
？证明你的结论．
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【题目】已知集合A={x|x2≥1}， 
，则A∩（RB）=（ ）
A.（2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.[﹣1，0]∪[2，+∞）
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【题目】如图，在几何体
中，底面
为矩形， 
， 
．点
在棱
上，平面
与棱
交于点
．
（Ⅰ）求证： 
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若
， 
， 
，平面
平面
，求二面角
的大小．
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【题目】随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？
（Ⅱ）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？
（Ⅲ）在抽取的40辆且速度在
（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在
（km/h）内的概率.
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【题目】以坐标原点为极点, 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,点
的极坐标为
,直线
的极坐标方程为
,且点
在直线
上.
(1)求曲线
的极坐标方程和直线
的直角坐标方程；
(2)设
向左平移
个单位长度后得到
,
到
的交点为
, 
,求
的长.
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