【题目】如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱
底面
,且
,
是侧棱
上的动点.
(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ)如果是
的中点,求证
平面
;
(Ⅲ)是否不论点在侧棱
的任何位置,都有
?证明你的结论.
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【题目】已知: 、
、
是同一平面上的三个向量,其中
=(1,2).
(1)若| |=2
,且
∥
,求
的坐标.
(2)若| |=
,且
+2
与2
﹣
垂直,求
与
的夹角θ
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【题目】已知椭圆经过点
,离心率为
,动点
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)求以为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程;
(Ⅲ)设是椭圆的右焦点,过点
作
的垂线与以
为直径的圆交于点
,证明:线段
的长为定值,并求出这个定值.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为直角梯形,
,平面
平面
,
分别为
的中点,
为
的中点,过
作平面
分别与交
于点
.
(Ⅰ)当为
中点时,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)当时,求三棱锥
的体积.
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