Question

4．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y²=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1
• D． 5x²-$\frac{5{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 根据抛物线的焦点坐标，双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，确定双曲线中的几何量，从而可得双曲线方程

解答 解：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），
∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个顶点与抛物线y²=4x的焦点重合，
∴a=1，
∵双曲线的离心率等于$\sqrt{5}$，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$，
∴c=$\sqrt{5}$，
∴b²=c²-a²=4，
∴x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1，
故选：B．

点评 本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的标准方程，确定几何量是关键．