Question

18．函数y=-2sinx+$\sqrt{2}cosx$的最小值是（　　）

• A． -$\sqrt{6}$
• B． -2
• C． -$\sqrt{2}$
• D． -2-$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由辅助角公式化简可得y=$\sqrt{6}$cos（x+α），其中tanα=$\sqrt{2}$，易得函数的最值．

解答 解：y=-2sinx+$\sqrt{2}cosx$
=$\sqrt{6}$（$\frac{-2}{\sqrt{6}}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$cosx）
=$\sqrt{6}$（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{3}$cosx）
=$\sqrt{6}$cos（x+α），其中tanα=$\sqrt{2}$，
∴当cos（x+α）=-1时，原式取最小值-$\sqrt{6}$，
故选：A．

点评 本题考查三角函数的最值，涉及和差角的三角函数公式和辅助角公式，属基础题．