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    10．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则过点P有且只有一条直线与l、m都（　　）
    A．平行B．异面C．相交D．垂直

    分析 对四个选项分别进行判断，即可得出结论．

    解答 解：A．设过点P的直线为n，且n∥l，n∥m，∴l∥m，这与l、m异面矛盾，∴A错误；
    B．如图所示的正方体中，若P在P2点，则由图中可知直线CC′及D′P2均与l、m异面，∴B错误；
    C．如图所示的正方体中，设AD为直线l，A′B′为直线m，若点P在P1点处，则无法作出直线与两直线都相交，∴选项C错误；
    D．∵异面直线l、m有唯一的公垂线，∴过点P与公垂线平行的直线有且只有一条，∴D正确．
    故选：D．

    点评 本题考查了空间中的直线与直线的位置关系以及空间想象能力，解题时应借助于常见的空间图形解答，是易错题．

    练习册系列答案
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    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必娄条件

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    3．下列函数，是对数函数的是（　　）
    A．y=lg10xB．y=log3x2C．y=lnxD．y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（x-1）

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    （1）$\frac{5}{6}$a${\;}^{\frac{1}{3}}$b-2•（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
    （2）（$\frac{16}{81}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$+log3$\frac{6}{5}$+log3$\frac{5}{6}$-（$\frac{2}{3}$）-1×（$\frac{3}{2}$）2．

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    5．已知离散型随机变量X的分布列如表格所示，则a=$\frac{1}{8}$．
    X0123
    p$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$$\frac{3}{8}$a

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    15．为了解某校高二学生联考数学成绩分布，从该校参加联科的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第一组至第五组数据的频率之比为1：2：8：6：3，最后一组数据的频率是6，则样本容量为40；众数为102.5．

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    2．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：
    版本人教A版人教B版苏教版北师大版
    人数2015510
    （1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
    （2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．

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    19．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-[x]}&{（x≥0）}\\{f（x+1）}&{（x＜0）}\end{array}\right.$，其中[x]表示不超过的最大整数，如[-1.8]=-2，[2.1]=2，则下列命题
    ①f（x）为周期函数；　②f（x）的值域[0，1]；③f（x）的图象对称中心为（k，0）k∈z；　④f（x）为偶函数；　⑤y=f（x）-$\frac{x+1}{4}$的零点个数为3，其中正确的是（　　）
    A．①②B．②③C．③④D．⑤①

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    20．函数f（x）=cos2x-cosx+1在$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$上的值域为$[-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}+\sqrt{3}]$．

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