Question

如图所示，空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=CD=

7

2

，AC=

3

2

，延长BC到E，使CE=BC，F是BD的中点，异面直线 AF、DE所成角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、90°

Answer 1

分析：由题意得，FC是三角形BDE的中位线，可得∠AFC或其补角为所求，由余弦定理求得cos∠AFC 的值，进而得到
∠AFC，从而得到异面直线 AF、DE 所成角．

解答：解：由题意得，FC是三角形BDE的中位线，∴FC∥DE 且 FC=

1

2

 DE，故∠AFC或其补角为所求．
等边三角形ABD中，AF=AB sin60°=

3

，FC=

BC2-BF2

=

( 7 2 )2-12

=

3

2

，
由余弦定理可得

9

4

=3 + 

3

4

-2×

3

×

3

2

cos∠AFC，∴cos∠AFC=

1

2

．
故∠AFC=60°，即异面直线 AF、DE 所成角为  60°，
故选  C．

点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，找出异面直线所成的角是解题的关键．