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正四面体ABCD的棱长为1,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是______________.

解析:当CD∥α时面积取最大值.

    作DD′⊥α,OE⊥CD.

    连结OD,Rt△OED中

sin∠EOD=,

∴cos∠DOD′=.

=.∴S=×=.

    由对称性知Smax=×2=.

    最小值Smin=.

答案:[,].

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科目:高中数学 来源: 题型:

正四面体ABCD的棱长为a,点E,F,G分别是棱AB,AD,DC的中点,则三个数量积:①2
BA
AC
;②2
AD
BD
;③2
FG
AC
中,结果为a2的序号为
 

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正四面体ABCD的棱长为1,G是△ABC的中心,M在线段DG上,且∠AMB=90°,则GM的长为(  )精英家教网
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
6
6

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(2012•温州一模)如图,直线l⊥平面α,垂足为O,正四面体ABCD的棱长为4,C在平面α内,B是直线l上的动点,则当O到AD的距离为最大时,正四面体在平面α上的射影面积为(  )

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已知正四面体ABCD的棱长为a,E为CD上一点,且CE:ED=2:1,则截面△ABE的面积是(  )

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