Question

已知在△ABC中，3sin（B+C）-4cos（A+C）=6，4sinB+3cosA=1，求∠C的度数．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由题意和诱导公式可得3sinA+4cosB=6，又4sinB+3cosA=1，两式平方相加可得sinC=

1

2

，可得C=

π

6

或

5

6

π，经验证去掉

5π

6

即可．

解答： 解：∵在△ABC中3sin（B+C）-4cos（A+C）=6，
∴3sinA+4cosB=6，又4sinB+3cosA=1，
两式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=

1

2

，
∴C=

π

6

或

5

6

π．如果C=

5

6

π，则0＜A＜

π

6

，
从而cosA＞

3

2

，3cosA＞1
这与4sinB+3cosA=1矛盾（因为4sinB＞0恒成立），
故C=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查三角函数公式，涉及三角形的内角和以及分类讨论，属基础题．