Question

如图，p是二面角α-l-β内的一点（p∉α，p∉β），PA⊥α于点A，PB⊥β于点B，∠APB=35°，则二面角α-l-β的大小是

 

．

Answer 1

考点：二面角的平面角及求法

专题：空间角

分析：如图所示，平面PAB与l相交于点O，连接OA，OB．由于PA⊥α于点A，可得PA⊥l．同理可得PB⊥l．可得l⊥平面PAOB．可得∠AOB是二面角α-l-β的平面角．即可得出．

解答： 解：如图所示，平面PAB与l相交于点O，连接OA，OB．
∵PA⊥α于点A，
∴PA⊥l．
同理可得PB⊥l．
又PA∩PB=P．
∴l⊥平面PAOB．
∴l⊥OA，l⊥OB．
∴∠AOB是二面角α-l-β的平面角．
∵∠APB=35°，
∴∠AOB=145°．
故答案为：145°．

点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、二面角的平面角、四边形的内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．