Question

写出直线

3

x+y+1=0关于直线y=-x对称的直线的方程

 

．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：先求得两条直线的交点A的坐标，在直线

3

x+y+1=0上取一点A（0，-1），求出点C关于直线l对称点B的坐标，
可得AB的斜率，用点斜式求得对称直线的方程．

解答： 解：在

3

x+y+1=0上取一点A（0，-1），B（

3

，-4），则点A，B关于直线y=-x对称点C（m，n），
D（p，q）则有

n+1 m =1 m 2 + n-1 2 =0

，

q+4 p- 3 =1 p+ 3 2 + q-4 2 =0

解得

m=1 n=0

，

p=4 q=- 3

故点C（1，0），D（4，-

3

），
由两点式得到直线

3

x+y+1=0关于直线y=-x对称的直线的方程为：x+

3

y-1=0
故答案为：x+

3

y-1=0．

点评：本题考查直线的对称问题，直线关于直线对称的问题，注意转化为一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，属于中档题．