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    现给出三个不等式：①a2+1＞2a；②a2+b2＞2（a-b-
    3
    2
    ）；③
    		7
    +
    		10
    ＞
    		3
    +
    		14
    ．其中恒成立的不等式共有
     
    个．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：①取特值a=1可推翻；②由（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立变形可得原式恒成立；③平方法可证恒成立．
    解答： 解：①当a=1时，a2+1=2a，故不是恒成立；
    ②要证a2+b2＞2（a-b-
    3
    2
    ）恒成立，只需a2-2a+b2+2b+3＞0恒成立，
    即证a2-2a+1+b2+2b+1+1＞0恒成立，即（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立，
    显然（a-1）2+（b+1）2+1＞0恒成立，故原式恒成立；
    ③要证
    		7
    +
    		10
    ＞
    		3
    +
    		14
    ，只需（
    		7
    +
    		10
    ）2＞（
    		3
    +
    		14
    ）2，
    只需17+2
    		70
    ＞17+2
    		42
    ，即证
    		70
    ＞
    		42
    ，显然该式成立，故原式成立．
    故答案为：2
    点评：本题考查不等式的性质，涉及配方法和平方法，属基础题．
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    一个正三棱锥P-ABC的底面边长和高都是4，E、F分别为BC、PA的中点，则EF的长为
     
    ．

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    x2
    4
    -
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    9
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    A、y2=4x
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
    （I） 证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若bn=
    n(an+1)
    2
    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （Ⅲ）证明：
    n
    2
    -
    1
    3
    ＜
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +…+
    an
    an+1
    ＜
    n
    2
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f（x）=
    ax
    1+ax
    -
    1
    2
    （a＞0且a≠1）
    （1）判断函数f（x）的奇偶性．
    （2）记号[m]表示不超过实数m的最大整数（如：[0.3]=0，[-0.3]=-1），求函数[f（x）]+[f（-x）]的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    写出直线
    		3
    x+y+1=0关于直线y=-x对称的直线的方程
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在正整数有序对集合上的函数f满足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x），③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），则f（4，8）=
     
    ，f（12，16）+f（16，12）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．
    （1）求这500件产品质量指标值的样本平均数
    .
    x
    （同一组中的数据用该组区间的中点值作位代表）；
    （2）求这500件产品质量指标值的样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作位代表）；
    （3）若该企业已经生产一批此产品10000件，根据直方图给出的数据做出估计，问这一批产品中测量结果在195-215之间的产品共有多少件？

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