Question

规定，其中x∈R，m是正整数，且C_x=1，这是组合数C_n^m（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
（1） 求C_-15⁵的值；
（2）组合数的两个性质：①C_n^m=C_n^n-m；②C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m．是否都能推广到C_x^m（x∈R，m是正整数）的情形？
若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的组合数公式，写出C_-15⁵的值，这里与平常所做的题目不同的是组合数的下标是一个负数，在本题的新定义下，按照一般组合数的公式来用．
（2）C_n^m=C_n^n-m不能推广到C_x^m的情形，举出两个反例，无意义；C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m能推广到C_x^m的情形，可以利用组合数的公式来证明，证明的方法同没有推广之情相同．
解答：解：（1）C_-15⁵==-11628；
（2）C_n^m=C_n^n-m不能推广到C_x^m的情形，
例如，无意义；
C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m能推广到C_x^m的情形，
C_x^m+C_x^m-1=
=
=
==C_x+1^m．
点评：本题考查组合数公式，不是在一般的情况下应用组合数公式，而是对于组合数公式推广使用，是一个中档题，题目解起来容易出错．这种题目对于学生帮助不大．