Question

设函数，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知，求sinαtanα的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）代入已知关系式即可求得f（0）；
（2）利用正弦函数的周期公式即可求得ω，从而可得f（x）的解析式；
（3）由由f（+）=，可求得cosα的值，从而可求得sinαtanα的值．
解答：解：（1）由题设可知f（0）=3sin（）=---------（2分）
（2）∵f（x）的最小正周期，
∴ω==4----------（5分）
∴f（x）=3sin（4x+）-------------（6分）
（3）由f（+）=3sin（α++）=3cosα=，…（9分）
∴cosα=，sin²α=，
∴sinαtanα===…（12分）
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．