【题目】在单位正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,如图建立空间直角坐标系.
(1)求证:B1C∥平面ODC1;
(2)求异面直线B1C与OD夹角的余弦值;
(3)求直线B1C到平面ODC1的距离.
【答案】
(1)证明:设平面ODC1的一个法向量为 ,
由 得 ,令y=1,则z=﹣1,x=1
所以 .
又 .从而
所以B1C∥平面ODC1
(2)解:设 、 分别为直线B1C与OD的方向向量,
则由 , 得cos< , >= .
所以两异面直线B1C与OD的夹角θ的余弦值为
(3)由(1)知平面ODC1的一个法向量为 ,
又
所以B1C到平面ODC1的距离
【解析】(1)求出平面ODC1的一个法向量,证明 ,即可证明:B1C∥平面ODC1;(2)设 、 分别为直线B1C与OD的方向向量,则由 , 得cos< , >,即可求异面直线B1C与OD夹角的余弦值;(3)B1C到平面ODC1的距离 .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用异面直线及其所成的角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握异面直线所成角的求法:1、平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,作另一条的平行线;2、补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数的一条对称轴为,且最高点的纵坐标是.
(1)求的最小值及此时函数的最小正周期、初相;
(2)在(1)的情况下,设,求函数在上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直,如图,其中, , ,点为线段的中点.
(Ⅰ)试问在线段上是否存在点,使得直线平面?若存在,请证明平面,并求出的值,若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知命题p:关于x的不等式ax>1,(a>0,a≠1)的解集是{x|x<0},命题q:函数y=lg(x2﹣x+a)的定义域为R,若p∨q为真p∧q为假,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高一年级共有1000名学生,其中男生400名,女生600名,该校组织了一次口语模拟考试(满分为100分).为研究这次口语考试成绩为高分(80分以上(含80分)为高分)是否与性别有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生的成绩,按从低到高分成七组,并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知区间上的频率等于区间上频率,区间上的频率与区间上的频率之比为.
0.010 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
6.635 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)估计该校高一年级学生在口语考试中,成绩为高分的人数;
(2)请你根据已知条件将下列列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次考试中口语成绩及格(60分以上(含60分)为及格)与性别有关”.
附:
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC⊥PB,△BCD为等边三角形,PA=BD= ,AB=AD,E为PC的中点.
(1)求证:BC⊥AB;
(2)求AB的长;
(3)求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设集合A={x|a﹣3<x<a+3},B={x|x2﹣2x﹣3>0}.
(1)若a=3,求A∩B,A∪B;
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com