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    已知α，β是方程x2+x+a=0的两个虚根，且|α-β|=2，则实数a的值为________．


    分析：先将两个虚根设出，然后分别利用韦达定理和满足的条件即可求的实部和虚部的值进而获得方程的两虚根，再由韦达定理即可求的a的值；
    解答：（1）设α=x+yi（x，y∈R），则β=x-yi；△=1-4a＜0
    ∴a＞；α+β=2x=-1，∴x=-；|α-β|=2|y|=2，∴y=1或-1；
    所以两根分别为-+i，--i，
    又αβ=a
    ∴a=（-+i）（--i）=，
    故答案为：．
    点评：本题考查复数方程的解法，解答中充分体现了方程虚根的求法，韦达定理的应用．值得同学们体会反思．
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    8、在等比数列{an}中，已知a3，a15是方程x2+4x+1=0的两根，那么a9=（　　）

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    已知tanα，tanβ是方程x2+3
    		3
    x+4=0的两个根，且-
    π
    2
    ＜α＜
    π
    2
    ，-
    π
    2
    ＜β＜
    π
    2
    ，则α+β=（　　）
    A、
    π
    3
    B、-
    2
    3
    π
    C、
    π
    3
    或-
    2
    3
    π
    D、-
    π
    3
    或
    2
    3
    π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα，tanβ是方程x2-3
    		3
    x+4=0    的两根，若α，β∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，则α+β=
    2
    3
    π
    2
    3
    π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tanα、tanβ是方程x2+3
    		3
    x+4=0    的两根，且α、β∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，则tan（α+β）=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）是否存在锐角α与β，使得（1）α+2β=
    2π
    3
    ，（2）tan
    α
    2
    •tanβ=2-
    		3
    同时成立．
    若存在，求出α和β的值；若不存在，说明理由．
    （2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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