Question

3．求$\frac{{n}^{2}-n+15}{n}$的最小值（n∈N^*）．

Answer 1

分析 将所求式子拆开，运用基本不等式，确定等号成立的条件，再由n为自然数，在附近寻找最小值的点，计算即可得到．

解答 解：$\frac{{n}^{2}-n+15}{n}$（n∈N^*）=n+$\frac{15}{n}$-1
≥2$\sqrt{n•\frac{15}{n}}$-1=2$\sqrt{15}$-1，
由于n=$\frac{15}{n}$，可得n=$\sqrt{15}$不为整数，
故等号取不到．
只能在$\sqrt{15}$附近的整数3，4中取得最小值．
由f（3）=7，f（4）=$\frac{27}{4}$，
则最小值为f（4）=$\frac{27}{4}$．

点评 本题考查基本不等式的运用，注意变量的范围，考查运算能力，属于基础题和易错题．