Question

18．思考：（1）如果f（0）=a≠0，函数f（x）可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？
（2）是否存在图象既关于y轴对称又关于原点对称的函数？若存在，试写出它们的解析式，若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行解释和判断．

解答 解：：（1）如果f（0）=a≠0，
则函数f（x）不可以是奇函数，
若f（x）=a，则f（-x）=f（x）=a，则函数可以是偶函数．
（2）若存在图象既关于y轴对称又关于原点对称的函数，
则函数既是奇函数也是偶函数，
则满足f（-x）=-f（x）且f（-x）=f（x），
则-f（x）=f（x），即f（x）=0，
即定义域关于原点对称的函数f（x）=0，满足条件．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断和性质的理解，比较基础．