Question

10．已知点P（cosθ，sinθ）在直线y=-2x上，求$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$的值．

Answer 1

分析 由题意得tanθ的值，利用倍角公式，同角三角函数关系式化简后代人即可求值

解答 解：由题意得sinθ=-2cosθ，∴tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-2．
∴$\frac{1+sin2θ-cos2θ}{1+sin2θ+cos2θ}$=$\frac{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ+2sinθcosθ-co{s}^{2}θ+si{n}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ+2sinθcosθ+co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=$\frac{2si{n}^{2}θ+2sinθcosθ}{2co{s}^{2}θ+2sinθcosθ}$=$\frac{ta{n}^{2}θ+tanθ}{1+tanθ}$=tanθ=-2．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，倍角公式及诱导公式的应用，技巧性较强，属于基础题