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    【题目】已知向量 ， ，函数 ．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角， ，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．

    【答案】
    （1）解： = =

    =

    = =sin（2x﹣ ），

    由 （k∈z），

    函数f（x）的单调递增区间为 （k∈z）．


    （2）解： ，

    因为 ， ，所以. ， ，

    又a2=b2+c2﹣2bccosA，则b=2，

    从而


    【解析】（1）利用向量的数量积的运算，以及两角和二倍角公式化简函数的表达式，通过正弦函数的单调增区间求解即可．（2）利用（1）的结果，推出A的大小，然后利用余弦定理求出b，利用三角形的面积公式求解即可．

    练习册系列答案
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    【题目】在高中学习过程中，同学们经常这样说“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”某班针对“高中生物理对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如表：

    编号
    成绩

    1

    2

    3

    4

    5

    物理（x）

    90

    85

    74

    68

    63

    数学（y）

    130

    125

    110

    95

    90

    （参考公式：b= ， = b ，）参考数据：902+852+742+682+632=29394
    90×130+85×125+74×110+68×95+63×90=42595．
    （1）求数学y成绩关于物理成绩x的线性回归方程 = x+ （b精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分时，预测他的物理成绩．
    （2）要从抽取的这五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望．

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    【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1 ， D为AC 的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1 ， ∠A1C1B=60°．
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；
    （Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线： ，直线与抛物线交于， 两点.

    （1）若直线， 的斜率之积为，证明：直线过定点；

    （2）若线段的中点在曲线： 上，求的最大值.

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    【题目】某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

    单位（元）

    8

    8.2

    8.4

    8.6

    8.8

    9

    销量（件）

    90

    84

    83

    80

    75

    68

    （1）按照上述数据，求四归直线方程，其中，；

    （2）预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）

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    【题目】如图，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ）
    A.①②③④
    B.①③
    C.①④
    D.②④

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    【题目】如图，中，，.

    （1）在边上任取一点，求满足的概率；

    （2）在的内部任作一条射线，与线段交于点，求满足的概率．

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    【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和动直线l：y=kx+b（k，b是参变量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1 ， y2），N）x2 ， y2）两点，直角坐标系原点为O，记直线OA，OB的斜率分别为kOAkOB= 恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为（ ）
    A.（﹣ p，0）
    B.（﹣2 p，0）
    C.（﹣ ，0）
    D.（﹣ ，0）

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