[题目]已知抛物线C:y2=2px和动直线l:y=kx+b(k.b是参变量.且k≠0．b≠0)相交于A(x1 . y2).N)x2 . y2)两点.直角坐标系原点为O.记直线OA.OB的斜率分别为kOAkOB= 恒成立.则当k变化时直线l恒经过的定点为( )A.(﹣ p.0)B.(﹣2 p.0)C.(﹣ .0)D.(﹣ .0) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和动直线l：y=kx+b（k，b是参变量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1 ， y2），N）x2 ， y2）两点，直角坐标系原点为O，记直线OA，OB的斜率分别为kOAkOB= 恒成立，则当k变化时直线l恒经过的定点为（）
A.（﹣ p，0）
B.（﹣2 p，0）
C.（﹣ ，0）
D.（﹣ ，0）

【答案】D
【解析】解：将直线与抛物线联立，消去y，得k2x2+（2kb﹣2p）x+b2=0， ∴x1+x2= ，x1x2= ；
∵kOAkOB= ，∴y1y2= x1x2 ，
∴y1y2=（kx1+b）（kx2+b）
=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2
= ；
∴ = ，
解得b= ，
∴y=kx+ =k（x+ ）
令x=﹣ ，得y=0，
∴直线过定点（﹣ ，0）．
故选D．

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纤维长度	频数
[22.5，25.5）	3
[25.5，28.5）	8
[28.5，31.5）	9
[31.5，34.5）	11
[34.5，37.5）	10
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（1）求椭圆C的方程；
（2）当r变化时，①求k1k2的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．