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在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,
且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大小;
(2)求sinB+sinC的最大值.

(1)A=120°;(2)当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1.

解析试题分析:(1)根据正弦定理,设=2R,把sinA,sinB,sinC代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程,可求出cosA的值,进而求出A的值.
(2)根据(1)中A的值,可知c=60°-B,化简得sin(60°+B)根据三角函数的性质,得出最大值.
试题解析:(1)设=2R
则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC           .2分
∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
方程两边同乘以2R
∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c               2分
整理得a2=b2+c2+bc                .1分
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA                 1分
故cosA=-,A=120°             2分
(2)由(1)得:sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)         1分
=             2分
故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1       .1分
考点:余弦函数的应用.

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