在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,
且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大小;
(2)求sinB+sinC的最大值.
(1)A=120°;(2)当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1.
解析试题分析:(1)根据正弦定理,设=2R,把sinA,sinB,sinC代入2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程,可求出cosA的值,进而求出A的值.
(2)根据(1)中A的值,可知c=60°-B,化简得sin(60°+B)根据三角函数的性质,得出最大值.
试题解析:(1)设=2R
则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC .2分
∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
方程两边同乘以2R
∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c 2分
整理得a2=b2+c2+bc .1分
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA 1分
故cosA=-,A=120° 2分
(2)由(1)得:sinB+sinC=sinB+sin(60°-B) 1分
= 2分
故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1 .1分
考点:余弦函数的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=msinx+cosx(m>0)的最大值为2.
(1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间;(2)△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c, 且C=60°,c=3,求△ABC的面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为绘制海底地貌图,测量海底两点,间的距离,海底探测仪沿水平方向在,两点进行测量,,,,在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得,两点的距离为海里.
(1)求的面积;
(2)求,之间的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.
(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;
(2)求S的最大值及此时θ角的值.
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