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    （1991•云南）已知α，β为锐角，cosα=
    4
    5
    ，tan（α-β）=
    1
    3
    ，求cosβ的值．
    分析：依题意，可求得sinα及tanα，利用两角差的正切可求得tanβ，由cosβ=
    1
    		1+tan2β
    即可求得答案．
    解答：解：∵α为锐角，cosα=
    4
    5
    ，
    ∴sinα=
    		1-cos2α
    =
    3
    5
    ，
    ∴tanα=
    sinα
    cosα
    =
    3
    4
    ．
    ∵tanβ=tan[α-（α-β）]=
    tanα-tan(α-β)
    1+tanαtan(α-β)
    =
    3
    4
    +
    1
    3
    1+
    3
    4
    •(-
    1
    3
    )
    =
    13
    9
    ，
    又β是锐角，
    ∴cosβ=
    1
    		1+tan2β
    =
    1
    		1+(
    13
    9
    )    2
    =
    9
    50
    		10
    ．
    点评：本题考查三角公式、三角函数式的恒等变形和运算能力，属于中档题．
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    4
    3
    r
    4
    3
    r
    ．

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    2x-1
    2x+1
    ．
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    （Ⅱ）证明：对于任意不小于3的自然数n，都有f（n）＞
    n
    n+1
    ．

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