【题目】已知,对于
,均有
,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
利用条件转化为f(x)≤m(x+1)+2,即f(x)的图象不高于直线y=m(x+1)+2的图象,求出函数f(x)=ln(x+1)过点(﹣1,2)的切线方程,利用数形结合进行求解即可.
若x∈[﹣1,+∞),均有f(x)﹣2≤m(x+1),得x∈[﹣1,+∞),均有f(x)≤m(x+1)+2
即f(x)的图象不高于直线y=m(x+1)+2的图象,直线y=m(x+1)+2过定点(﹣1,2),
作出f(x)的图象,由图象知f(﹣1)=2,
设过(﹣1,2)与f(x)=ln(x+1)(x>0)相切的直线的切点为(a,ln(a+1)),(a>0)
则函数的导数f′(x),即切线斜率k
,
则切线方程为y﹣ln(a+1)(x﹣a),
即yx
ln(a+1),
∵切线过点(﹣1,2),
∴2ln(a+1)=﹣1+ln(a+1)
即ln(a+1)=3,
则a+1=e3,
则a=e3﹣1,
则切线斜率k
要使f(x)的图象不高于直线y=m(x+1)+2的图象,
则m≥k,
即实数m的取值范围是[,+∞),
故选:B.
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【题目】在△ABC中,已知,
,
,D是边AC上的一点,将△ABC沿BD折叠,得到三棱锥A-BCD,若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上,设BM=x,则x的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知函数.
(1)在直角坐标系内直接画出的图象;
(2)写出的单调区间,并指出单调性(不要求证明);
(3)若函数有两个不同的零点,求实数
的取值范围.
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【题目】某校有,
,
,
四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下:
甲说:“、
同时获奖”;
乙说:“、
不可能同时获奖”;
丙说:“获奖”;
丁说:“、
至少一件获奖”.
如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的,则获奖的作品是( )
A. 作品与作品
B. 作品
与作品
C. 作品
与作品
D. 作品
与作品
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【题目】如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量(单位:万吨)的折线图.
注:年份代码分别表示对应年份
.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合与
的关系,请用相关系数
(
线性相关较强)加以说明;
(2)建立与
的回归方程(系数精确到0.01),预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.
(参考数据),
,
,
,
,
,
.
(参考公式)相关系数,在回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
.
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【题目】“节能减排,绿色生态”为当今世界各国所倡导,某公司在科研部门的鼎力支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该公 司每月的处理量(吨)至少为50吨,至多为220吨.月处理成本
(元)与月处理量
(吨)之间的函数关系式近似表示为:
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为120元.
(1)该公司每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)每月处理量为多少吨时,月获利最大?
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【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,
,且
,
,
.
(1)求证:;
(2)在线段上,是否存在一点
,使得二面角
的大小为45°,如果存在,求
与平面
所成角的正弦值,如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知抛物线:
(
)与椭圆
:
相交所得的弦长为
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)设,
是
上异于原点
的两个不同点,直线
和
的倾斜角分别为
和
,当
,
变化且
为定值
(
)时,证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
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