Question

5．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，且$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{2n+1}{n+2}$，则$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{9}{5}$．

Answer 1

分析 由题意和等差数列的性质以及求和公式可得：$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{{A}_{13}}{{B}_{13}}$，代值计算可得．

解答 解：由题意和等差数列的性质以及求和公式可得：
$\frac{{a}_{7}}{{b}_{7}}$=$\frac{2{a}_{7}}{2{b}_{7}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{13}}{{b}_{1}+{b}_{13}}$=$\frac{\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}}{\frac{13（{b}_{1}+{b}_{13}）}{2}}$=$\frac{{A}_{13}}{{B}_{13}}$=$\frac{2×13+1}{13+2}$=$\frac{27}{15}$=$\frac{9}{5}$，
故答案为：$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查等差数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属基础题．