Question

13．以A（-2，-1）、B（-1，-1）、C（-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{3}$）为顶点的△ABC的外接圆的方程为x²+y²+3x+$\frac{2}{3}$y+$\frac{5}{3}$=0．

Answer 1

分析 设圆的一般方程，利用待定系数法即可得到结论．

解答 解：方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，将三点坐标代入，得
5-2D-E+F=0，
2-D-E+F=0，
$\frac{5}{9}$-$\frac{2}{3}$D-$\frac{1}{3}$E+F=0，
解得：D=3，E=$\frac{2}{3}$，F=$\frac{5}{3}$，
方程为x²+y²+3x+$\frac{2}{3}$y+$\frac{5}{3}$=0．
故答案为：x²+y²+3x+$\frac{2}{3}$y+$\frac{5}{3}$=0．

点评 本题主要考查圆的方程的求解，利用圆的方程的一般式，利用待定系数法是解决本题的关键．