Question

【题目】已知双曲线经过点M（ ）．
（1）如果此双曲线的渐近线为 ，求双曲线的标准方程；
（2）如果此双曲线的离心率e=2，求双曲线的标准方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵双曲线的近线为y= x，

∴设双曲线方程为 ，

∵点M（ ）在双曲线上，

∴ ，得k=3．

∴双曲线的标准方程为

（2）解：∵ ，又∵c2=a2+b2，∴ ．

①当双曲线的焦点在x轴上时，设双曲线标准方程为 ，

∵点M（ ）在双曲线上，∴ ，

解得a2=4，b2=12，

则所求双曲线标准方程为 ．

②当双曲线的焦点在y轴上时，设双曲线标准方程为 ，

∵点M（ ）在双曲线上，∴ ，

解得a2=4，b2=12，

则所求双曲线标准方程为 ．

故所求双曲线方程为 或

【解析】（1）由双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程是，把已知点代入双曲线的方程可得k值，则双曲线的标准方程可求；（2）由双曲线的离心率e=2，得到a与b的关系，分类设出双曲线方程，代入点的坐标求解．