【题目】
已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆
上．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线
交椭圆
于A，B两点，求△OAB面积的最大值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）4．
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意列出关于
、
、
的方程组，结合性质
， 
，求出
、
、
，即可得结果；（Ⅱ）直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线与曲线联立，以△OAB的面积S＝
|m||x1－x2|根据韦达定理，弦长公式将三角形面积用
， 
表示，换元求最值即可得结果.
试题解析：（Ⅰ）由已知得
， 
， 解得
， 
，
椭圆
的方程是
.
（Ⅱ）设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2).
将y＝kx＋m代入椭圆
的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，
由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，①
则有x1＋x2＝－
，x1x2＝
.
所以|x1－x2|＝
.
因为直线y＝kx＋m与y轴交点的坐标为(0，m)，
所以△OAB的面积S＝
|m||x1－x2|
＝
＝
＝
设
＝t，由①可知0＜t＜4，
因此S＝2
＝2
，故S≤4，
当且仅当t＝2时取得最大值4.
所以△OAB面积的最大值为4.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数f（x）=log 
（x2﹣ax+3）在（﹣∞，1）上单调递增，则a的范围是（ ）
A.（2，+∞）
B.[2，+∞）
C.[2，4]
D.[2，4）
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：
1）f（x）在[m，n]上是单调的；
2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）= 
﹣ 
（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是 ．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）=|x﹣a|﹣ 
+a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，试判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）当a∈（1，6）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）= 
cosx（sinx+cosx）．
（1）若0＜α＜ 
，且sinα= 
，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-
时,切线MA的斜率为-
.
(1)求p的值;
(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC= 
．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设三边a，b，c成等差数列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三边的长．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
