【题目】设a1=2,an+1= ,bn=|
|,n∈N* , 则数列{bn}的通项公式bn= .
【答案】2n+1 , n∈N*
【解析】解:a1=2,an+1= ,bn=|
|,n∈N,当n=1时,b1=
=4=22 , a2=
=
,
当n=2时,b2= =8=23 , a3=
=
,
当n=3时,b3=| |=16=24 , a4=
=
,
则b3=32=24 ,
由此猜想bn=2n+1 ,
用数学归纳法证明,①当n=1时,成立,
②假设当n=k时成立,即bk+1=2k+2 ,
∵ak+1= ,bk=|
|,
∴bk+1=| |=|
|=|
|=2bk=2k+2 ,
故当n=k+1时猜想成立,
由①②可知,bn=2n+1 , n∈N* .
所以答案是:2n+1 , n∈N* .
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在三棱锥P -ABC中,PA⊥底面ABC,∠BCA90°,AP
AC,点D,E分别在棱PB,PC上,且BC∥平面ADE.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PC⊥AD,且三棱锥P-ABC的体积为8,求多面体ABCED的体积.
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【题目】(本小题满分12分) 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过):
空气质量指数 | ||||||
空气质量等级 |
|
|
|
|
|
|
该社团将该校区在年
天的空气质量指数监测数据作为样本,绘制的频率分布直方图如下图,把该直方图所得频率估计为概率.
(Ⅰ)请估算年(以
天计算)全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算);
(Ⅱ)该校年
月
、
日将作为高考考场,若这两天中某天出现
级重度污染,需要净化空气费用
元,出现
级严重污染,需要净化空气费用
元,记这两天净化空气总费用为
元,求
的分布列及数学期望.
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【题目】
如图,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.
(Ⅰ)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE;
(Ⅱ)证明:在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE,并求点M到OA,OB的距离.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,椭圆
的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆
上任意一点到两个焦点的距离之和为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
两点,求
面积的最大值.
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【题目】如图,某几何体的三视图中,俯视图是边长为2的正三角形,正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形,则该几何体的体积为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图(1)所示,已知四边形是由直角△
和直角梯形
拼接而成的,其中
.且点
为线段
的中点,
,
现将△
沿
进行翻折,使得二面角
的大小为
,得到图形如图(2)所示,连接
,点
分别在线段
上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积为四棱锥
体积的
,求点
到平面
的距离.
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